A proposta desta atividade, leitura de obras de artistas que escolheram as formas geométricas básicas como tema para seus trabalhos, será lançada a partir do texto “A Matemática e a Arte”, disponível em http://docs.google.com/Doc?id=dgpb36r8_1fmphz4hh e dos slides sobre Mauritis Cornélio Escher (1898-1970), artista que fundamentou suas obras em conceitos matemáticos, disponível em: http://www.scribd.com/doc/3928476/A-Matematica-e-a-Arte-de-Escher.
Os links a seguir possuem artigos e vídeos que direcionarão uma pesquisa sobre as obras do artista; que também será fundamentada no conceito de simetria e servirão de subsídios para a produção de telas nas aulas de Artes, baseadas nas obras de Esher.
· www.texas.net/escher ;
· www.cs.unc.edu/~davemc/Pic/Escher ;
· www.znet.com/~wchow/escher.htm;
· http://prof.ccems.pt/matematicaonline/Escher/browser.html ;
· http://mathematikos.psico.ufrgs.br/escher.html
Vídeos:
· http://videolog.uol.com.br/video.php?id=225532;
· http://videolog.uol.com.br/video.php?id=225535;·http://www.youtube.com/watch?v=VcLf7lKl9p4&eurl=http%3A%2F%2Fmatematicanacidadela%2Eblogspot%2Ecom%2F&feature=player_embedded .
sexta-feira, 19 de março de 2010
Tangram e Stomachion
Leia o texto abaixo e, a seguir, discuta-o com seus colegas.
Brinquedo de gente grande
Como se não bastasse ter sido o descobridor de leis da Física, inventor de engenhocas para facilitar a vida humana e um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Arquimedes (287-212 a.C.) agora é apontado como possível inventor de um dos mais antigos passatempos do mundo.
(...) uma equipe da Universidade de Stanford, liderada pelo historiador de Matemática Raviel Netz, chegou à conclusão que o grego deixou um trabalho sobre um passatempo da Antiguidade: o stomachion.
O trabalho descreve um quebra cabeça que consiste um quadrado fracionado em 14 partes; parecido com o tangram, o desafio chinês de 7 peças.
Os especialistas não compreendiam como um gênio como Arquimedes poderia ter perdido tempo com um trabalho sobre um brinquedo desses “para crianças”. Mas, analisando manuscritos e o passatempo, concluíram que o grego havia escrito um tratado para tentar solucionar o seguinte problema: de quantas maneiras as peças podem ser arranjadas para formar o quadrado? Depois de muitos cálculos e da ajuda de computadores, concluíram que a resposta é 17 152.
Na verdade, não se sabe se Arquimedes inventou o brinquedo nem sequer se chegou à resposta correta do número de arranjos possíveis para a formação do quadrado. Mas na opinião de Netz, o grego teria pelo menos proposto uma solução. É isso há 2.200 anos, sem ajuda das máquinas!
Analisando a o material elaborado por vocês, resolva os desafios e registre suas conclusões no Blog:
a) Que figuras geométricas você identifica nas peças do stomachion?
b) Que semelhanças e diferenças você observa entre o stomachion e o tangram?
c) Utilizando as 7 peças do tangram, monte um retângulo, um paralelogramo, um trapézio e um triângulo retângulo e em seguida, calcule a área de cada uma das figuras montadas. O que você observou em relação aos valores encontrados?
d) Agora, procure algumas das 17 152 soluções possíveis para o problema estudado por Arquimedes. Compare o valor da área do quadrado que você montou e área do quadrado da figura 2.
e) Observe bem as figuras formadas pelas peças 1 e 2 do tangram e as peças A, B, F, G, H, M e N do stomachion. Tente encontrar alguma relação entre as áreas ocupadas por cada uma delas. Relacione-as também com a área do quadrado inicial. Discuta com seus colegas suas descobertas.
f) Escolha duas peças do tangram e monte quatro figuras diferentes. O mesmo faça com peças do stomachion. Você consegue descobrir as áreas de cada uma delas? Se não conseguir, peça ajuda a um colega e ao seu professor.
· A partir das observações feitas, os alunos poderão descobrir que existem polígonos diferentes que possuem a mesma área; eles são chamados de polígonos equivalentes.
g) Utilize sua criatividade e todas as peças do Tangram do “Kit Virtual – Tangram”, disponível no endereço: http://www.lante.uff.br/moodle/moodle172/mod/resource/view.php?id=1833 para construir duas figuras diferentes, mas com a mesma área; ou seja, duas figuras equivalentes.
Brinquedo de gente grande
Como se não bastasse ter sido o descobridor de leis da Física, inventor de engenhocas para facilitar a vida humana e um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Arquimedes (287-212 a.C.) agora é apontado como possível inventor de um dos mais antigos passatempos do mundo.
(...) uma equipe da Universidade de Stanford, liderada pelo historiador de Matemática Raviel Netz, chegou à conclusão que o grego deixou um trabalho sobre um passatempo da Antiguidade: o stomachion.
O trabalho descreve um quebra cabeça que consiste um quadrado fracionado em 14 partes; parecido com o tangram, o desafio chinês de 7 peças.
Os especialistas não compreendiam como um gênio como Arquimedes poderia ter perdido tempo com um trabalho sobre um brinquedo desses “para crianças”. Mas, analisando manuscritos e o passatempo, concluíram que o grego havia escrito um tratado para tentar solucionar o seguinte problema: de quantas maneiras as peças podem ser arranjadas para formar o quadrado? Depois de muitos cálculos e da ajuda de computadores, concluíram que a resposta é 17 152.
Na verdade, não se sabe se Arquimedes inventou o brinquedo nem sequer se chegou à resposta correta do número de arranjos possíveis para a formação do quadrado. Mas na opinião de Netz, o grego teria pelo menos proposto uma solução. É isso há 2.200 anos, sem ajuda das máquinas!
Fonte: KWANO, Carmem. (2004) O quebra-cabeça de Arquimedes: pergaminhos revelam trabalho inédito do grego em análise combinatória. Galileu, n. 151, Rio de Janeiro: Globo.
Figura 1 - Stomachion
Procure discutir com seus colegas e professor, as questões abaixo:
- Você já teve oportunidade de manusear os quebra-cabeças indicados no texto?
- E sobre o tangram, você conhece a lenda que envolve este quebra-cabeça?
- Qual será o método usado por Arquimedes para conseguir o número de maneira que as peças do stomachion podem se arranjadas para formar um quadrado?
Próximos passos:
· Construa um stomachion e um tangram na malha quadriculada oferecida. É importante que você capriche na construção, pois faremos um estudo matemático das peças desses jogos. Pinte cada uma delas com uma cor diferente.
· Inicie as construções, a partir de um quadrado de 14 cm de lado e siga às dicas:
Analisando a o material elaborado por vocês, resolva os desafios e registre suas conclusões no Blog:a) Que figuras geométricas você identifica nas peças do stomachion?
b) Que semelhanças e diferenças você observa entre o stomachion e o tangram?
c) Utilizando as 7 peças do tangram, monte um retângulo, um paralelogramo, um trapézio e um triângulo retângulo e em seguida, calcule a área de cada uma das figuras montadas. O que você observou em relação aos valores encontrados?
d) Agora, procure algumas das 17 152 soluções possíveis para o problema estudado por Arquimedes. Compare o valor da área do quadrado que você montou e área do quadrado da figura 2.
e) Observe bem as figuras formadas pelas peças 1 e 2 do tangram e as peças A, B, F, G, H, M e N do stomachion. Tente encontrar alguma relação entre as áreas ocupadas por cada uma delas. Relacione-as também com a área do quadrado inicial. Discuta com seus colegas suas descobertas.
f) Escolha duas peças do tangram e monte quatro figuras diferentes. O mesmo faça com peças do stomachion. Você consegue descobrir as áreas de cada uma delas? Se não conseguir, peça ajuda a um colega e ao seu professor.
· A partir das observações feitas, os alunos poderão descobrir que existem polígonos diferentes que possuem a mesma área; eles são chamados de polígonos equivalentes.
g) Utilize sua criatividade e todas as peças do Tangram do “Kit Virtual – Tangram”, disponível no endereço: http://www.lante.uff.br/moodle/moodle172/mod/resource/view.php?id=1833 para construir duas figuras diferentes, mas com a mesma área; ou seja, duas figuras equivalentes.
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